Üslü Sayılar Ve özellikleri - örnek sorular

» Üslü Sayılar Ve özellikleri - örnek sorular

Sponsorlu Bağlantılar

Tüm dijital fotoğraf makinesi fırsatları için tıklayın !

 

A. TANIM

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.

k . an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1)  a  0 ise, a0 = 1 dir.

2)  00 tanımsızdır.

3)  n  IR ise, 1n = 1 dir.

4)  

5)  (am)n = (an)m = am . n

6)  

7)  

8)  Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

9)  Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

10) n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

    I) (– a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir. (a, sıfırdan farklı bir gerçel sayı)

   II) (– a2n) = – a2n ifadesi daima negatiftir. (a, sıfırdan farklı bir gerçel sayı)

  III) (– a)2n + 1 = – a2n + 1 ifadesi a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

11) (n + 1) basamaklı  sayısı a . 10n ye eşittir.

12) 

C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1)  x . an + y . an – z . an = (x + y – z) . an

2)  am . an = am + n

3)  am . bm = (a . b)m

4)  

5)     

D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1)  a  0, a  1, a  – 1 olmak üzere,

     ax = ay ise x = y dir.

2)  n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise,

     x = y dir.

3)  n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xn = yn ise,

     x = ± y dir.

4)

 

Üslü Sayılar, Özellikleri, Çeşitleri (3)

TANIM:x bir reel sayı ve n Z olmak üzere, n tane x in çarpımını x ile  gösterilir.X ifadesinde, x e taban,y ye ise üs denir.

X  R ve  n  z için  x.x.x.x.x….x=x dir.

ÜSLÜ İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

A)tabanları eşit olan üslü iki sayı  ifadeyi çarparken;üsler toplanarak verilen tabana  üst olarak yazılır.

X    R-{0} ve  m  z olmak üzere, x.x=x   dir.

ÖRNEKLER

1)3.3=3  =3                 2)2 . 2 . 2  =2     =2           3) (a-1)  (a-1)=(a-1)  =(a-1)

B)tabanları farklı,üsleri eşit olan üslü ifadeler çarpılırken;ortak üs,tabanlar çarpımına üs olarak yazılır.

x.y  R-{0} ve n    Z olmak üzere, x .y =(x.y) dır.

ÖRNEKLER:2  .3  =(2.3)  =6                   2)n  Z olmak üzere , (-x)  =x   olduğunu gösteriniz. (-x)  =(-1.x)  = (-1.)  =(1-)  . x =  x

3)(-2) =-2      4)(-3)  = 3          5)(-x). (y) =(-x.y)  = (xy)

ÜSLÜ İFADELERDE BÖLME İŞLEMİ 

A)Tabanları eşit olan  iki ifadeyi  bölerken; payın üstünden payının üssü çıkarılır verilen tabana yazılır.

X   R –{0} ve m,n   Z olmak üzere,       x

                                                               x

ÜSLÜ BİR İFADENİN KUVVETLERİ

X  R  ve n,m  Z için,  (x )=(x   )  =x        dir.

ÖRNEKLER: 1)  (2  )  = 2           2)(-2  )  =2           3)2  = a ve  3 =b ise,24 ifadesini a ve b türünden değerini bulunuz?   24  =(2 .  3) =2  .3 =(2 ) . 3

= a .b bulunur.

BENZER ÜSLÜ İFADELER

Benzer üslü ifadeler toplamak veya çıkarmak mümkündür.Toplama veya çıkarma işlemi yapılırken, katsayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılır.

a.x  +b .x  – c.x  = (a+b – c) x  dır.

ÖRNEKLER:1) 4x  – 3x  + 7x  -5x  = 84 – 3 + 7 – 5) .x  =3x

2)5.3 – 4.3  + 9.3 – 6.3  =(5 – 4+9 – 69 . 3  =4.3

     ÜSLÜ İFADELERİN EŞİTLİĞİ

Tabanları eşit olan iki üslü ifadenin eşit olabilmesi için, üsleri eşit olmalıdır.

  a{-1,0,1} olmak üzere,  a  =a     n=m dır.

 

 

Üslü Sayılar, Özellikleri, Çeşitleri (4)

Üs Kavramı:

(a)          reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am  ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

am = a . a . a…a şeklinde gösterilir.

Örnekler:

23 = 2 . 2 . 2 =8

52 = 5 . 5 = 25

Özellikler:

  • Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

    am = a0 = 1

Örnekler:  30 = 1

  • Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.

am = a1 = a

Örnekler:  21 = 2

  • Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a )m = am

                                              b         bm

Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32

                     3         35    243

  • Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

                (am)n = am . n

 

Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

  • a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a-m = 1

         am

Örnekler:  23  = 1   =  1

                               23      8

  • Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

( a )-m = ( b )m

   b             a

Örnekler:   ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27

                      3             2        8

Tek veya Çift Kuvvetler:

(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

Sıfırdan farklı bir sayını;

  • Çift kuvvetleri pozitiftir.
  • Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

Örnek: 3a5 –8a5  + a5 toplamının sonucu nedir?

Çözüm: a5 ’lerin katsayılarını toplayalım.

(3-8+1) a5  = 4a5

Üslü İfadelerde Çarpma:

  • Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

am . an = am+n

  • Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

am . bm = (a+b)m

 

  • Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

Örnek: 23 . 52 =  8 . 25 = 200

Üslü İfadelerde Bölme:

  • Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.

am  = am – n    

an

Örnekler: 28  = 28-5 = 23 = 8

                  25

  • Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81

                     27

  • Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

Üslü Denklemler:

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise   x’i bulalım.

Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1

4x – 6 = 3x – 3

x =  3 bulunur.


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...