Üslü sayıların özellikleri soru örnekleri ve konu anlatımı

» Üslü sayıların özellikleri soru örnekleri ve konu anlatımı

Sponsorlu Bağlantılar

Tüm dijital fotoğraf makinesi fırsatları için tıklayın !

 

Üs Kavramı:

(a)          reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am  ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

 

am = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

 

Örnekler:

 

23 = 2 . 2 . 2 =8

52 = 5 . 5 = 25

 

 

Özellikler:

 

·    Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

am = a0 = 1

 

Örnekler:  30 = 1

 

·    Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.

am = a1 = a

 

Örnekler:  21 = 2

 

·    Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a )m = am

b         bm

Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32

3         35    243

 

·    Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

(am)n = am . n

 

Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

 

·    a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

 

a-m = 1

am

 

Örnekler:  23  = 1   =  1

23      8

 

·    Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

 

( a )-m = ( b )m

b             a

 

Örnekler:   ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27

3             2        8

 

 

Tek veya Çift Kuvvetler:

 

(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

 

 

Sıfırdan farklı bir sayının;

 

·    Çift kuvvetleri pozitiftir.

·    Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

 

 

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

 

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

 

Örnek

 

 

Örnek: 3a5 –8a5  + a5 toplamının sonucu nedir?

 

Çözüm: a5 ’lerin katsayılarını toplayalım.

(3-8+1) a5  = 4a5

 

 

Üslü İfadelerde Çarpma:

 

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

am . an = am+n

 

·    Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

am . bm = (a+b)m

 

·    Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

 

Örnek: 23 . 52 =  8 . 25 = 200

 

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

 

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

 

x Î R , n, m Î Z için   xm . xn = xn   dir.

 

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

 

x, y Î R , n Î Z için   xn . yn = (x . y) n dir.

 

Örnek

 

299 . 599 = (2.5) 99  =  1099

 

27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307   dir.

 

(a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

 

42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X   olur.

 

Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

 

x Î R ,   m, n Î Z için   (xn)m = (xm) n = xm.n dir.

 

Örnek

 

(53) 2x = 56x dir.

 

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

 

(53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.

 

 

Örnek

 

Örnek

 

 

Üslü İfadelerde Bölme:

 

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.

am  = am – n

an

 

 

Örnekler: 28  = 28-5 = 23 = 8

25

·    Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

 

 

Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81

27

·    Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

 

 

Üslü Denklemler:

 

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

 

 

Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise   x’i bulalım.

 

Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1

 

4x – 6 = 3x - 3

x =  3 bulunur.

 

 

 

Çözüm

 

Örnek

 

73x-15 = 1  ise   x   nedir?

 

Çözüm

 

73x-15 = 1  =  7

3x-15 = 0

3x= 15

x = 5    olur.

 

2)

 

a) m tek ise; .x = y

 

b) m çift ise; x = + y   dır.

 

Örnek

 

 

Örnek

 

 

 

10’un Kuvvetleri

 

a) n Î N+ olmak üzere

 

10 n = 1 00... 0’dır.

10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.

 

b) n Î N olmak üzere

 

10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

 

Örnek

 

700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106   gibi değişik şekillerde yazılabilir.

 

0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.

 

 

Çözümlü Test

 

1. 3 X+1 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 6          E) 8

 

Çözüm

3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54

(3-5 + 7 + 1).3 X = 54

6.3 X = 54

3 X = 9 = 32

x - 2   dir.

Cevap : A

 

 

Çözüm

 

3.

işleminin sonucu nedir?

A) -4        B) -2        C) 2 D) 4          E) 5

 

Çözüm

Cevap : C

 

4.

işleminin sonucu kaçtır?

 

 

Çözüm

 

5. 3.2 x+z + 4.2 x = 8 olduğuna göre x kaçtır?

A) 2         B)1          C) O         D)-1        E)-2

 

Çözüm

Cevap: D

 

6.

olduğuna göre  a.b  çarpımı kaçtır?

A) 12        B) 24       C) 36       D) 48       E) 60

 

Çözüm

Cevap :  D

 

7. (2-1 + 2°)-2. 32 işleminin sonucu kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 5          E) 6

 

Çözüm

Cevap: C

 

8.

olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm

Cevap : C


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...